勒は「ろく」と読みます。
「轡（くつわ）」という意味で、ウマの口の前歯と奥歯の間にある隙間に棒を通し、手綱をつけた馬具です。
「おもがい」と読むこともあるようで、轡をつなぐためにウマの頭にかける顔マスクのようなものです。
馬勒は「ばろく」と読むのではないかと思いますが、不確かです。